第6章 激活精神原点

  [根据题干內容，构造一个引理：对面积为s的凸2n边形，存在一个由它的边和顶点联结成的三角形，其面积aj不小於s/n，以下是该引理的证明过程……]

  [假设：存在凸多边形p，边数为2n，面积为s，使得对每条边构造的最大三角形面积之和Σaj < 2s……]

  [根据引理，存在一个由边和顶点联结成的三角形，其面积至少为s/n，这个三角形必然是某个边bj对应的最大三角形tj……其中，每个tj由边bj及其对顶点（距离bj最远的顶点）构成。因p凸，所有tj覆盖p至少两次……]

  [……由此可得……]

  [但根据引理，存在至少一个aj≥ s/n，而该aj < s/n，矛盾。因此，假设不成立，故Σaj≥ 2s。证毕！]

  “通过凸几何的性质，构造引理，並將局部最大化问题提升到全局不等式，再利用反证法，同时嵌入覆盖分析，最后直接导出矛盾……”

  “好特別的思路，好精简的方法，厉害，真的厉害。”

  “嘖嘖，罗伦……这小子是什么来头？数学思维这么强的吗？”

  看完罗伦第三十题的解答过程后，莫利斯发出了一阵由衷的讚嘆。

  今天早晨，考题解封之后，他便率先看过所有考题，对於这最后一道几何不等式证明题，他在无聊之际，思考了整整一个小时。

  但可惜，他本人对这类抽象的几何构造证明题並不擅长，绞尽脑汁之下，也没能做出来。

  甚至结合罗伦的证法，反过去一看，他当时思考的路数，还是错误的。

  能在如此短的时间內，给出如此精简的证法，即便他是银霜圣院的高材生，巔峰级异变者，距离生命跃迁只有一步之遥，平日里眼高於顶，却也不得不承认，这个叫罗伦的小子，数感相当之强！

  嘖嘖称讚罗伦几句，又將这小子前面题目的解答过程，悉数翻查一遍后，莫利斯又看向其他的考生。

  “提丽丝62分，威廉58分……这才是正常尖子生的水平，那叫罗伦的小子，完全就是个异类。”